Будучи учеником профессора Александра Викторовича Вульфа, основателя школы русских электротяговиков, А.Б. Лебедев занимался научными и практическими исследованиями в области электрической тяги.

Учась в Петербургском политехническом институте, А.Б. Лебедев одновременно работал слесарем Василеостровского трамвайного парка. После окончания в 1909 году Политехнического института Алексей Борисович остался в институте, с которым была связана вся его дальнейшая жизнь: он был лаборантом, преподавателем, адъюнктом, организатором лаборатории и мастерской.

В 1924 году после смерти А.В. Вульфа, А.Б. Лебедев был избран профессором и заведующим кафедрой электрической тяги Ленинградского политехнического института; на этом посту он оставался бессменно до своей смерти в 1941 году.

Под руководством А.Б. Лебедева на кафедре была создана новая лаборатория электрической тяги, которая стала основной базой учебных занятий по предметам специальности электрической тяги. В научных работах, опубликованных им в период с 1914 по 1924 г., рассмотрены вопросы рекуперации электрической энергии, главным образом, на переменном токе, и впервые произведен глубокий анализ работы тяговых двигателей и схем при рекуперативном торможении. Начиная с 1924 г. Алексей Борисович занимался мало исследованными вопросами нагревания тяговых электродвигателей в условиях работы на линии и на обосновании выбора их мощности.

Необходимо отметить разработку А.Б. Лебедевым теории тепловых постоянных, над развитием которой он продолжал работать до последних дней своей жизни.

Одновременно им была проведена работа по обоснованию электрического расчета контактной сети и разработана теория расчета по методу подвижных нагрузок. Эта теория получила всеобщее признание и широкое распространение в практике проектирования энергоснабжения электрических железных дорог.

Параллельно с работой в Ленинградском политехническом институте Алексей Борисович с 1930 по 1936 годы заведовал кафедрой электротяги в Московском энергетическом институте и с 1932 года по 1941г. кафедрой электротяги в Ленинградском институте инженеров железнодорожного транспорта. В 1939 году Лебедев А.Б. был избран членом-корреспондентом Академии Наук СССР, где он возглавил работы по электрификации транспорта в секции Академии Наук СССР и вел исследования по системам электрической тяги.

Наряду с преподавательской и научной деятельностью Лебедев А.Б. занимался и инженерной деятельностью. Под его руководством выполнены проекты ряда электрических железных дорог.

Профессор А.Б. Лебедев написал книгу «Расчеты элементов электрических железных дорог» в 1930 году и издал учебник «Основы электрической тяги» в 1937 году, который по праву считался лучшим учебником по всем вопросам электрической тяги. В трудах Академии наук СССР за 1993 г. опубликована его работа «К вопросу о методике выбора системы электрической тяги», которая являлась в то время методической основой исследований по выбору системы электрической тяги для железных дорог СССР.

Основные труды профессора А.Б. Лебедева посвящены общей теории электрической тяги, методике проектирования электрических железных дорог, электрическому расчету контактной сети, расчету нагревания тягового двигателя для заданного рабочего режима на линии.